课时作业(一) 集合
一、选择题
1．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，－2} B．{1,2}
C．{－2,1} D．{－1,2}
解析：∵Q＝{1,2}，
∴P∩(∁UQ)＝{－1，－2}，故选A.
答案：A
2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：∵∈Z,2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C.
答案：C
3．(2016·山东，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.
答案：C
4．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0x，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(0,1)
C．{1} D．(1，＋∞)
解析：由题意可知，a∈B，即0a
答案：B
5．(2017·辽宁东北育才学校五模，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于( )
A．－1 B．0
C．2 D．4
解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B，∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2.故选C.
答案：C
6．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )
A．147 B．140
C．130 D．117
解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.
答案：B
二、填空题
7．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．
解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.
答案：0
8．已知A＝{x|x2－3x＋2，B＝{x|1xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|x2－3x＋2＝{x|1x⊆B，
所以a≥2.
答案：[2，＋∞)
9．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.
解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．
答案：{0,6}
三、解答题
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)因为A∩B＝[0,3]，
所以所以m＝2.
(2)∁RB＝{x|xm－2或x>m＋2}，
因为A⊆∁RB，
所以m－2>3或m＋2－1，
即m>5或m－3.
因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
11．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.
解析：因为集合A是函数y＝2x－1(0x≤1)的值域，
所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．
(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔
即－2a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．
(2)当A∩B＝∅时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.
故当A∩B≠∅时，a的取值范围是(－4,1)．
12．已知集合A＝{x|1x，集合B＝{x|2mx－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
解析：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2x，
则A∪B＝{x|－2x．
(2)由A⊆B知解得m≤－2，
即实数m的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；
②若2m－m，即m时，需或
得0≤m或∅，即0≤m.
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
