课时作业(五十九) 随机事件的概率
一、选择题
1．盒中仅有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球：
①“取出的球是黄球”是随机事件；
②“取出的球是白球”是必然事件；
③“取出的球是黑球”是随机事件；
④“取出的球是白球或黑球”是必然事件．
其中正确的命题为( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：①“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件．②“取出的球是白球”是随机事件．③“取出的球是黑球”可能发生也可能不发生，故是随机事件．④“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件．故③④正确，选D.
答案：D
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B.
答案：B
3．某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都未中靶 D．只有1次中靶
解析：由题知总的事件有(中、中)，(中、不中)，(不中、中)，(不中、不中)四个基本事件，所以至少有1次中靶的对立事件为2次都不中．
答案：C
4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则这次试验中，事件A∪发生的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：由于事件总数为6，故P(A)＝＝.P(B)＝＝，从而P()＝1－P(B)＝1－＝，且A与互斥，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.故选C.
答案：C
5．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B.
C. D．1
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
答案：C
6．(2017·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件
总数为6×6＝36(个)，
这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，
∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝.故选D.
答案：D
二、填空题
7．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，得n＝15.
答案：15
8．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．
解析：∵P(A)＋P(B)＝0.64，
P(B)＝3P(A)，
∴P(A)＝0.16.
答案：0.16
9．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________，互为对立事件的是________________．
解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．
答案：A与B，A与C，B与C，B与D B与D
三、解答题
10.
某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
解析：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则事件A的概率P(A)＝＝.
(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率P(B)＝1－＝.
11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？
解析：方法一：从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，则有
P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.
方法二：设红球有n个，则＝，所以n＝4，即红球有4个．
又得到黑球或黄球的概率是，所以黑球和黄球共5个．
又总球数是12，所以绿球有12－4－5＝3(个)．
又得到黄球或绿球的概率也是，所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有5－3＝2(个)．所以黑球有12－4－3－2＝3(个)．
因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是
＝，＝，＝.
12．(2017·河南八市重点高中质量监测，18)某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：
|
科目
学生人数
|
A |
B |
C |
120 |
是 |
否 |
是 |
60 |
否 |
否 |
是 |
70 |
是 |
是 |
否 |
50 |
是 |
是 |
否 |
150 |
否 |
是 |
是 |
50 |
是 |
否 |
是 |
(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；
(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？
解析：(1)由频率估计概率得所求概率
P＝＝0.68.
(2)若某学生已选修A门课，则该学生同时选修B门课的概率为P＝＝，
选修C门课的概率为P＝＝，
因为，
所以该学生同时选修C门课的可能性大．
