第3讲 全等三角形的性质
【知识点与方法梳理】
全等形：形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等
全等三角形的记法：全等于，记作：≌，
其中与为对应角，AB与DE为对应边。
全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等．
（2）全等三角形的对应角相等．
找对应边和对应角的常用方法有：
（1）有公共边的，公共边是对应边.
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
（4）一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角
（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（6）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角
【经典例题】
[例1]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
[例2]、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______
[例3]、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是__________
【经典练习】
1、如图，△ABC≌△ADE，则AB= ，∠=∠ ．
若∠=130°，∠BAD=40°，则∠BAC=
2．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，
则AC= ．
3、△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，
如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．
4、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，
∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于 .
5. 如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.
6、已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，
MN＝12cm，求：∠P的度数及的长.
7、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应
相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
8、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
9、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于
10、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度．
【巩固练习】
基础训练题
1、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA C、AB=AD D、∠B=∠D
2、下列说法错误的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形； ④边数相同的图形一定能互相重合．
A、4个 B 3个 C 2个 D 1个
3、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（ ）
A、37° B、53° C、37°或63° D、37°或53°
4.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____
5、已知如图△ABC≌△DEF，且BC=EF,∠B=∠DEF．则∠A=____，AC= ____、DE= ___．
6、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是
7、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为
8、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于
9、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于
10、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数
是
能力提高题
1.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm
2、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=____度．
3、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，
若∠BAC=150°，则∠θ的度数是
4、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，
∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为
