浙教版2021年中考数学总复习
《特殊平行四边形》
一、选择题
1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
3.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
4.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
5.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
6.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A. B.2 C.2 D.
7.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
8.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH.下列结论：
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为 ．
10.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 ．
11.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF= cm.
12.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、解答题
13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。
（1）求证：四边形ABCD是矩形;
（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
14.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF.求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形.
15.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，
使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．
求证：
(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE=BF+EF．
16.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.B.
4.C．
5.D
6.B
7.A
8.【解答】
解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵=，∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．
一、填空题
9.答案为：75．
10.答案为：y=0.5x+90．
11.答案为：8；
12.故答案为：16或4．
二、解答题
13.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF∶∠FDC=3∶2，
∴∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°﹣36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴∠ODC=54°，
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．
14.证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，
∵E是CD中点，∴CE=DE，
在△ODE和△FCE中，，
∴△ODE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，
∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形ODFC是菱形.
15.证明：
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BOA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
(2)∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
16.【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；
∵点B（1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣2=n，即点B的坐标为（1，﹣2）．
将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y=kx+b中得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．
（2）不等式﹣x﹣1﹣（﹣）＜0可变形为：﹣x﹣1＜﹣，
观察两函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，
∴满足不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．
（3）过点O、E作直线OE，如图所示．
∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．
∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，
∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），
∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．
将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．
∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．
故当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，a的取值范围为≤a≤+1．
