苏科版2021年中考数学总复习
《勾股定理》
一、选择题
1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
2.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A.a=15，b=8，c=17 B.a=9，b=12，c=15
C.a=7，b=24，c=25 D.a=3，b=5，c=7
3.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )
A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m
4.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A.10 B.2 C.10或2 D.无法确定
5.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2 B． C． D．
6.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A.6 B.1.5π C.2π D.12
7.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH，则线段GH的长为（ ）
A. B.2 C. D.10﹣5
8.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是( )
A. B.2 C.或2 D.不能确定
二、填空题
9.小明向东走6m后，沿另一方向又走了8m，再沿第三个方向走了10m回到原地，小明向东走6m后是向 方向走的（填方位）．
10.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m．
11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为 ．
12.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P为四边形ABCD边上的任意一点,当∠BPC=30°时,CP的长为 ．
三、解答题
13.如图,等边△ABC的边长6cm.①求高AD;②求△ABC的面积.
14.如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线.
15.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点.
(1)求证：DE=DF，DE⊥DF；
(2)连接EF，若AC=10，求EF的长.
参考答案
1.B
2.D
3.答案为：A.
4.C
5.D．
6.A
7.解：如图，延长BG交CH于点E，
在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，
同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．
8.C.
9.答案为：北或南；
10.答案为：8．
11.答案为：3.125．
12.解：如图，连接AC．
∵BC∥AD，∠DCB=120°，∴∠D+∠DCB=180°，∴∠D=60°，
∵DC=DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，
∵AB⊥BC，∴∠CBA=∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，
∴当P3与A重合时，∠BP3C=30°，此时CP3=4，
作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，
易知∠CP2B=30°，此时CP2=2，
当CB=CP1时，∠CP1B=∠CBP1=30°，此时CP1=2，
综上所述，CP的长为2或2或4．
故答案为2或2或4．
13.①3或5.196 ②9或15.59cm2
14.
15.解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD===240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
16. (1)证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDG=∠ADC=90°.
∵BD=AD，DG=DC，
∴△BDG≌△ADC，
∴BG=AC.
∵E，F分别是BG，AC的中点，
∴DE= 0.5BG，DF= 0.5AC.
∴DE=DF.
又∵BD=AD，BE=AF，
∴△BDE≌△ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∴∠EDF=∠EDG＋∠ADF=∠EDG＋∠BDE=∠BDG=90°.
∴DE⊥DF.
(2)解：如图，连接EF，
∵AC=10，∠ADC=90°，
∴DE=DF= 0.5C=5.
又∵∠EDF=90°，
∴EF= .
